负数之谜：从补码溢出看Java整数计算的陷阱

问题现象：意外的负值

在Java开发中，我们有时会遇到一些反直觉的整数计算结果。观察以下代码片段：

public static void main(String[] args) {
    int i = 0;
    int j = Integer.MAX_VALUE - 1; // 2147483646
    int m = (i + j) / 2;
    System.out.printf("m: %d%n", m); // 输出: m: 1073741823
    
    i = m + 1; // i = 1073741824
    m = (i + j) / 2;
    System.out.printf("m: %d%n", m); // 输出: m: -536870913
}

第一次计算得到预期结果（1073741823），但第二次却意外得到了负数（-536870913）。这背后发生了什么？让我们从计算机的二进制表示角度来解析这个现象。

背景知识：原码、反码与补码

要理解这个现象，需要回顾计算机中整数的表示方式：

原码：最高位表示符号（0正1负），其余位表示数值
- 例如：+5 → 00000101，-5 → 10000101
反码：正数同原码；负数符号位不变，其余位取反
- 例如：-5 → 11111010
补码（现代计算机通用）：
- 正数同原码
- 负数 = 反码 + 1
- 例如：-5 → 11111011

Java中的int类型是32位有符号整数，采用补码表示，范围从-2³¹(-2,147,483,648)到2³¹-1(2,147,483,647)。

逐步解析：负数的诞生

第一步：初始值设定

1 2	j = Integer.MAX_VALUE - 1; // j = 2147483646 (0x7FFFFFFE) i = m + 1; // i = 1073741824 (0x40000000)

二进制表示：

i: 01000000 00000000 00000000 00000000 (1073741824)
j: 01111111 11111111 11111111 11111110 (2147483646)

第二步：计算 i + j

进行二进制加法：

  01000000 00000000 00000000 00000000  (i = 1073741824)
+ 01111111 11111111 11111111 11111110  (j = 2147483646)
---------------------------------------
  10111111 11111111 11111111 11111110  (结果)

计算结果为：10111111 11111111 11111111 11111110 (十六进制: 0xBFFFFFFE)

第三步：理解溢出与补码

关键点：

最高位(符号位)是1 → 表示负数
实际加法结果应为3221225470，但超过了int最大值(2147483647)
溢出后，结果被解释为负数

计算实际表示的负数值（补码 → 原码转换）：

补码: 10111111 11111111 11111111 11111110
取反: 01000000 00000000 00000000 00000001
加1: 01000000 00000000 00000000 00000010 (1073741826)
添加负号: -1073741826

十进制验证：

1 2	实际和：1073741824 + 2147483646 = 3221225470 溢出后：3221225470 - 2³² = 3221225470 - 4294967296 = -1073741826

第四步：除以2的计算

1 2	m = (i + j) / 2; // 等价于：m = (-1073741826) / 2 = -536870913

二进制验证：

原始值: 10111111 11111111 11111111 11111110 (0xBFFFFFFE)
算术右移一位: 11011111 11111111 11111111 11111111 (0xDFFFFFF)
0xDFFFFFF 的十进制值: -536870913

关键原因总结

整数溢出：
- i + j = 3221225470 超过int最大值(2147483647)
- 32位整数无法表示大于2147483647的值
补码表示：
- 溢出后二进制被解释为负数
- 最高位1触发负数解释规则
负数除法：
- 溢出结果(-1073741826)除以2
- Java整数除法向零取整

实际编程中的启示

警惕大数计算：
- 当处理可能接近Integer.MAX_VALUE的值时，考虑使用long类型
- long范围更大：-9,223,372,036,854,775,808 到 9,223,372,036,854,775,807

使用安全运算：

// 使用Math.addExact检测溢出
try {
    int sum = Math.addExact(i, j);
    m = sum / 2;
} catch (ArithmeticException e) {
    // 处理溢出情况
    long sumL = (long)i + j;
    m = (int)(sumL / 2);
}