深入计算机底层：彻底搞懂原码、反码和补码

引言：计算机如何理解正负？

你是否曾好奇，由无数0和1构成的计算机，是如何精确地表示和计算我们日常生活中的数字，尤其是像-20这样的负数？这个问题的答案，隐藏在计算机科学最基础、也最重要的一个知识点中——编码。

为了让只能理解高低电平（即0和1）的电路能够处理带有“+”、“-”符号的整数，科学家们设计了一套精妙的编码体系。这其中，原码、反码和补码就是理解这套体系的三把关键钥匙。

本文将带你深入计算机的底层视角，不仅告诉你它们“是什么”，更会解释“为什么”需要它们，并手把手教你如何进行手动转换。读完本文，你将对计算机如何存储和运算数字有一个全新的、更为深刻的认识。

原码是最符合人类直觉的一种表示法。它将一个二进制数分为两部分：符号位和数值位。

我们以8位系统为例：

1 2	+7的原码: 00000111 -7的原码: 10000111

原码的困境：

虽然直观，但原码有两个致命的缺陷，导致它未被现代计算机采纳用于运算：

存在两个“零”：+0 的原码是 00000000，而 -0 的原码是 10000000。同一个数值“零”却有两种编码，这无疑会带来混乱。
减法运算极其复杂：计算机的核心是加法器。我们希望减法也能通过加法来完成，例如 7 - 7 应该等同于 7 + (-7)。但如果用原码直接相加：
00000111 (+7) + 10000111 (-7) = 10001110 (结果是-14)，这显然是错误的。计算机需要设计一套额外的、复杂的逻辑来判断符号位并执行“借位”等减法操作，大大增加了硬件设计的成本。

为了解决原码的运算问题，反码应运而生。它像是通往最终解决方案（补码）的一座桥梁。

规则：
- 正数：正数的反码与原码完全相同。
- 负数：负数的反码是在其原码的基础上，符号位保持不变，其余所有数值位按位取反（0变1，1变0）。

继续以8位系统为例：

+7的反码：与原码相同，为 00000111。
-7的反码：
- 原码：10000111
- 符号位1不变，数值位0000111取反得到1111000。
- 组合后：11111000

1 2	+7的反码: 00000111 -7的反码: 11111000

反码的进步与遗憾：

反码的出现，使得减法运算可以通过加法实现。但它依然没有解决“两个零”的问题：

“双零”问题依然存在，这意味着硬件还需要做额外的判断。

补码是现代计算机世界的基石。它完美地解决了原码和反码的所有问题。

继续以8位系统为例：

1 2	+7的补码: 00000111 -7的补码: 11111001

补码的“天才”之处：

唯一的零：
- +0 的补码是 00000000。
- -0 的反码是 11111111，其补码为 11111111 + 1 = (1)00000000。在8位系统中，最高位的进位1会被自然溢出并丢弃，结果也是 00000000。从此，“零”的表示得到了统一。
加减法运算的统一：
现在，计算机可以放心地用加法器来做所有整数运算了。让我们再试一次 7 + (-7)：
1
2
3
4
00000111 (+7的补码)
+ 11111001 (-7的补码)
------------------
(1)00000000 (结果)
同样，溢出的进位1被舍去，结果是 00000000，即0。完美！这个简单的改变，让CPU的设计复杂度大大降低，运算效率极大提升。

理论已经清晰，让我们以 +20 和 -20 为例，完整地走一遍手动计算流程。

对于正数，一切都很简单：原码 = 反码 = 补码。

对于负数，我们需要严格遵循转换步骤：

求原码：
- 绝对值20的二进制是 0010100 (已补齐7个数值位)。
- 因为是负数，符号位置为1。
- -20 原码: 10010100
求反码 (原码符号位不变，数值位取反)：
- 保持符号位 1 不变。
- 数值位 0010100 按位取反得到 1101011。
- -20 反码: 11101011
求补码 (反码末位加1)：
- 11101011 + 1
- -20 补码: 11101100

当你在调试时看到一个内存地址的值是 11101100，如何知道它代表的十进制数？

看符号位：最高位是1，说明这是一个负数。
补码求原码：对负数补码的逆向操作是 “末位减1，再取反（符号位除外）”。
- 11101100 - 1 = 11101011 (得到反码)
- 对反码 11101011，符号位1不变，数值位1101011取反得到 0010100。
- 拼接得到原码: 10010100。
读出数值：
- 符号位1代表负号 -。
- 数值位0010100转为十进制是 $1 \times 16 + 1 \times 4 = 20$。
- 最终结果：-20。

类型	规则/特点	`+20` (8位)	`-20` (8位)
原码	直观，符号位+绝对值	`00010100`	`10010100`
反码	负数原码数值位取反	`00010100`	`11101011`
补码	负数反码末位+1	`00010100`	`11101100`